Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10

Nhằm giúp các em củng cố kiến ​​thức về phương trình bậc hai, phương trình bậc hai, định lí Vi-ét trong chương trình Đại số đã học ở THCS, Team sẽ giới thiệu đến các em những kiến ​​thức liên quan. đến phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất, bậc hai và một số dạng bài tập qua bài viết sau.

>>> Xem thêm: Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp

Phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất, bậc hai (Nguồn: Internet)

Phương trình bậc nhất

Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 (1)

\begin{aligned}
&\small \bull a ≠ 0: (1) \text{ có nghiệm duy nhất }x = -\frac{b}{a}\\
&\small \bull a = 0;b ≠ 0: (1) \text{ vô nghiệm.}\\
&\small \bull a = 0; b = 0: (1)\text{ có nghiệm đúng với mọi }x∈ R.
\end{aligned}

Phương trình ax + b = 0 trong đó a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất của x chưa biết.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Hiệu Của Nhị Thức Cấp Một Và Bài Tập

Bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn rìu2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2)

= b2 – 4ac được gọi là nghiệm phân biệt của phương trình (2).

\begin{aligned}
&\small \bull Δ > 0 \text{ thì (2) có 2 nghiệm phân biệt }x_1,\ x_2 = \frac{-b \pm\sqrtΔ}{2a}\\
&\small \bull Δ = 0 \text{ thì (2) có nghiệm kép }x = - \frac{b}{2a}\\
&\small \bull Δ < 0 \text{ thì (2) vô nghiệm.}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Hiệu Của Tam Thức bậc Hai Và Cách Xét Dấu

Định lý Viet

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm xĐầu tiênx2 sau đó:

x_1+x_2=-\frac{b}{a}\ \ ; \ \ x_1.x_2=\frac{c}{a}

Định lý nghịch đảo Việt: Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u, v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0.

Định nghĩa vectơ – Toán 10

>>> Xem thêm: Tổng hợp đầy đủ và chi tiết các ký hiệu toán học thường gặp

Phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất và bậc hai

Để giúp họ hiểu rõ hơn về phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất, bậc hai đã tổng hợp 4 dạng toán phổ biến nhất dưới đây.

Xem thêm bài viết hay:  TOP 9 địa chỉ villa Hội An view đẹp ngất ngây, đậm chất phố cổ

Dạng 1: Phương trình một ẩn trong dấu có giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải quyết:

Để giải phương trình ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta tìm cách loại bỏ dấu của giá trị tuyệt đối bằng cách:

  • Sử dụng định nghĩa hoặc thuộc tính của CTR.
  • Hình vuông cả hai mặt.
  • Đặt ẩn phụ.

Phương trình có dạng | f (x) | = | g (x) | Chúng ta có thể giải nó bằng phép biến đổi tương đương như sau:

| f (x) | = | g (x) |  \ Leftrightarrow \ left[ \begin{array}{c} f(x)=g(x)\\f(x)=-g(x) \end{array} \right. \text{hoặc }|f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow f^2(x)=g^2(x)

Đối với phương trình dạng |f(x)| = |g(x)| (*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:

|f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow \begin{cases} f^2(x) = g^2(x)\\ g(x) ≥ 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{c} f(x)=g(x)\\f(x)=-g(x) \end{array} \right.\\ g(x) ≥ 0\end{cases}\\
{Hoặc }\ |f(x)| = |g(x)| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} f(x)=g(x)\\f(x) \ge 0 \end{cases}\\
\begin{cases} -f(x)=g(x)\\f(x) < 0 \end{cases}
 \end{array}\right.

Ví dụ: Giải phương trình |2x + 1| = |x2 – 3x – 4|

\begin{aligned}
&|2x + 1| = |x2 - 3x - 4|\\
\Leftrightarrow&\left[ \begin{array}{c} 2x + 1 = x^2 - 3x - 4\\2x + 1 = -(x^2 - 3x - 4) \end{array} \right.\\
\Leftrightarrow&\left[ \begin{array}{c}  x^2 - 5x - 5=0\\x^2-x-3=0 \end{array} \right.\\
\Leftrightarrow&\left[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{c} x=\frac{-5\pm\sqrt{45}}{2}\\ x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2} \end{array} \right.\\
&\small \text{Vậy phương trình có nghiệm là }x=\frac{-5\pm\sqrt{45}}{2} \text{ và }x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu 

Phương pháp giải:

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường

– Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không)

– Đặt ẩn phụ.

Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sau

\frac{2x + 1}{3x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}
\begin{aligned}
&\text{ĐKXĐ: }x\not=-\frac{2}{3} \text{ và } x\not=2\\
&\frac{2x + 1}{3x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}\\
\Leftrightarrow\  &(2x + 1) (x - 2) = (x + 1) (3x + 2)\\
\Leftrightarrow\  &2x^2 - 4x + x - 2 = 3x^2 + 2x + 3x + 2\\
\Leftrightarrow\ &x^2 + 8x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow\ &x = -4 ± 2\sqrt3 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
&\text{Vậy phương trình có nghiệm là }x = -4 ± 2\sqrt3.
\end{aligned}

Dạng 3: Phương trình chứa ẩn trong căn 

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

\begin{aligned}
&\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases} f(x)= g(x) \\ f(x) \ge 0 \text{ hoặc } g(x) \ge 0\end{cases}\\
&\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \begin{cases} f(x)= [g(x)]^ 2 \\ g (x) \ ge 0 \ end {case} \\ \ end {căn chỉnh}

Ví dụ: Giải phương trình sau:

\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}
\begin{aligned}
&\text{ĐKXĐ: }\begin{cases}x^2+2x+4 \ge0\\ 2-x\ge0 \end{cases} \Leftrightarrow x\le2\\
&\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}\\
\Leftrightarrow\ &x^2 + 2x + 4 = 2 - x\\
\Leftrightarrow\ & x^2 + 3x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow\ &\left[ \begin{array}{c} x=-1\\x=-2 \end{array} \right.\\
&\text{Vậy phương trình có nghiệm là }x = -1 \text{ và } x=-2
\end{aligned}

Dạng 4: Phương trình bậc hai

Phương trình có nghiệm của ax4 + bx2 + c = 0, (a 0) có thể được rút gọn thành phương trình bậc hai bằng cách đặt t = x2 (t ≥ 0).

Xem thêm bài viết hay:  Tổng hợp dung tích bình xăng các loại xe máy, ô tô phổ biến tại Việt Nam

Lý thuyết Toán 10 Dấu của nhị thức bậc nhất và bài tập luyện tập

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại

Giáo dục là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại , trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Xem thêm bài viết hay:  Văn 12: Chiếc Thuyền Ngoài Xa – Nguyễn Minh Châu

Lý thuyết Toán 10 Phương trình đoạn thẳng

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của , bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Mong các kiến ​​thức về phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất, bậc hai mà Team vừa chia sẻ sẽ giúp các em củng cố lại bài học, vận dụng và giải các bài tập liên quan. Nhớ ghé thăm website của để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích về học toán lớp 10 online nhé. Chúc các bạn thành công!

Nhớ để nguồn: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10

Viết một bình luận