Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Thẳng

Trong chương trình toán lớp 10, các em sẽ được tiếp xúc với lý thuyết và các dạng toán về phương trình đường thẳng. Đây là phần kiến ​​thức nền tảng liên quan mật thiết đến hình học không gian ở các lớp sau nên học sinh cần nắm vững những kiến ​​thức này. Trong bài viết này, sẽ tổng hợp các lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng nhằm giúp học sinh hệ thống hóa kiến ​​thức và nhớ bài dễ dàng hơn.

>>> Xem thêm: Lý thuyết Toán 10 Phương trình đường tròn

>>> Xem thêm: Học Toán Lớp 10 Online Hiệu Quả Với

Lý thuyết Toán 10 Phương trình của một đường thẳng (Nguồn: Internet)

Véc tơ của đường thẳng

Vectơ hướng

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Vectơ } \vec{u}\text{ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu:}\\
&\footnotesize \ \ \bull \vec{u} \not= \vec{0}\\
&\footnotesize \ \ \bull \text{Giá của } \vec{u} \text{ song song hoặc trùng với ∆}
\end{aligned}

Chú ý: Một đoạn thẳng sẽ có vô số vectơ chỉ phương.

Vector bình thường

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Vectơ } \vec{n}\text{ được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng ∆ nếu:}\\
&\footnotesize \ \ \bull \vec{n} \not= \vec{0}\\
&\footnotesize \ \ \bull \vec{n} \text{ vuông góc với VTCP của ∆}
\end{aligned}

Chú ý:

\begin{aligned}
&\footnotesize \bull \text{Một đường thẳng sẽ có vô số vectơ pháp tuyến.}\\
&\footnotesize \bull \text{Nếu }\vec{n} \text{ là một VTPT của đường thẳng ∆ thì } k\vec{n} \text{ cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆.}\\
&\footnotesize\bull \text{Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một vectơ pháp tuyến của nó và}\\
&\footnotesize  \text{một điểm mà đường thẳng đó đi qua.}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Cách Giải Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Trong Không Gian

Học trực tuyến điểm đột phá môn Toán 11 với

Các dạng phương trình đường thẳng

Dưới đây là bảng tổng hợp các biểu mẫu phương trình đường thẳng Toán 10.

Phương trình tham số của đường

Xét đường thẳng đi qua điểm M xác định(x; y) với VTCP:

\vec{u}=(u_1;u_2)

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

\begin{cases}
x=x_0+tu_1\\
y=y_0+tu_2
\end{cases}

Với một tham số cụ thể t, ta xác định một điểm trên đường thẳng ∆.

Mối quan hệ giữa VTPT và hệ số góc:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Tỉ số }k=\frac{u_2}{u_1} \text{ được gọi là hệ số góc của đường thẳng ∆ }(u_1\not= 0), \text{k = tanα, với α là góc hợp bởi đường thẳng ∆ }\\
&\footnotesize\text{và chiều dương của trục Ox.}
\end{aligned}

Phương trình của đường thẳng đi qua Mo(xo; yo), có hệ số góc là k:

Xem thêm bài viết hay:  Hé lộ bí quyết cách săn iPhone 13 Pro Max cùng VinID cực dễ dàng

y – y = k (x – x)

Phương trình tổng quát của đường

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:

ax + by + c = 0 (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

Bình luận:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull \text{Nếu }a=0\Rightarrow y=-\frac{c}{b}\ ; \Delta//Ox \text{ hoặc trùng Ox (khi c = 0)}\\
&\footnotesize\bull \text{Nếu }b=0\Rightarrow x=-\frac{c}{a}\ ; \Delta//Oy \text{ hoặc trùng Oy (khi c = 0)}\\
&\footnotesize\bull \text{Nếu }c=0\Rightarrow ax+by=0 \Rightarrow\Delta \text{ đi qua gốc tọa độ}
\end{aligned}

Phương trình giao điểm của đường thẳng

Đường thẳng cắt trục Ox và Oy tại 2 điểm lần lượt là A (a; 0), B (0; b) có phương trình hoành độ như sau:

\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\ (a,b\not=0)

Phương trình chính tắc của đường thẳng

\footnotesize \text{Đường thẳng ∆ có VTCP }\vec{u}=(u_1;u_2), \text{ đi qua điểm }M_0(x_0;y_0) \text{ có phương trình chính tắc là:}\\
\normalsize \frac{x-x_0}{u_1}=\frac{y-y_0}{u_2} \text{ với }u_1,u_2\not=0

Vị trí tương đối của hai dòng

Xét hai đoạn thẳng:

Đầu tiên: mộtĐầu tiênx + bĐầu tiêny + cĐầu tiên = 0

2: một2x + b2y + c2 = 0

Hoa Kỳ(x; y) là điểm chung củaĐầu tiên2 nếu và chỉ khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình sau:

(1)\begin{cases}a_1x+b_1y+c=0\\a_2x+b_2y+c=0
 \end{cases}

Sau đó sẽ có 3 trường hợp:

  • Hệ thống (1) có một giải pháp:Đầu tiên cắt2
  • Hệ thống (1) không có giải pháp:Đầu tiên //2
  • Hệ thống (1) có vô số giải pháp:Đầu tiên ≡ ∆2

Góc giữa hai đường

Đây là một trong những kiến ​​thức quan trọng trong Toán 10 phương trình đường thẳng mà bạn cần chú ý.

Top 33+ ký hiệu toán học đầy đủ và chi tiết

Hãy xem xét 2 dòngĐầu tiên2:

  • 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc, khi đó:
    • NếuĐầu tiên vuông góc với2 → góc giữa 2 đường = 90.
    • NếuĐầu tiên2 không vuông góc với nhau → góc giữa 2 đường thẳng là góc nhọn trong 4 góc tạo thành.
  • NếuĐầu tiên2 song song hoặc trùng nhau → góc giữa hai đường thẳng này = 0.
\begin{aligned}
&\text{Góc giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 kí hiệu là }(\widehat{\Delta_1,\Delta_2}) \text{ và được xác định theo công thức:}\\
&∆_1: a_1x+b_1y+c_1=0\\
&∆_2: a_2x+b_2y+c_2=0\\
&\text{Đặt }\varphi=(\widehat{\Delta_1,\Delta_2})\\
&cos\varphi=\frac{|a_1.a_2+b_1.b_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}
\end{aligned}

Chú ý:

  • Đầu tiên ⊥ ∆2 NĐầu tiên N2 mộtĐầu tiên.một2 + bĐầu tiên.b2 = 0
  • NếuĐầu tiên2 có phương trình y = kĐầu tiênx + mĐầu tiên và y = k2x + m2 sau đóĐầu tiên ⊥ ∆2 kĐầu tiên.k2 = -1
Xem thêm bài viết hay:  Ngữ Văn 12: Tuyên Ngôn Độc Lập – Tìm Hiểu Tác Giả, Tác Phẩm

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho một điểm Hoa Kỳ(x; y) và đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được xác định theo công thức sau:

d(M_0,\Delta)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại

Giáo dục là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại , trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Xem thêm bài viết hay:  Mỹ phẩm L’oreal của nước nào? Bật mí lý do những sản phẩm L’oreal luôn được chị em tin dùng

Cách tính đạo hàm Cos2x và bài tập có đáp án

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định với tính năng chống giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của , bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và có tổ chức giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Đây là những lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng Bạn nên ghi nhớ và luyện tập thường xuyên. Đừng quên đăng ký livestream lớp học Toán – Lý – Hóa tại để học tập hiệu quả hơn. Chúc bạn luôn học tốt và luôn đạt điểm 8+ trong các bài kiểm tra!

Nhớ để nguồn: Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Thẳng

Viết một bình luận