Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12: Lý Thuyết, Cách Tìm Và Bài Tập

Toán 12 cực trị của hàm số Là một phần quan trọng trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học. Vì vậy, học sinh cần hiểu và nắm vững lý thuyết này để có thể vận dụng lý thuyết này một cách nhanh chóng và chính xác. Team đã tổng hợp và biên soạn nội dung hàm số và phương pháp tìm cực trị chi tiết, dễ hiểu và chia sẻ cùng các bạn trong bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Lý thuyết và cách tìm đường tiệm cận

>>> Xem thêm: 6 Cách Học Tốt Môn Toán Cho Học Sinh THPT

Tổng quan về lý thuyết cực trị lớp 12. chức năng

Trước khi đi đến cách tính điểm cực trị của một hàm, Chúng ta hãy có một cái nhìn tổng quan về lý thuyết của chức năng cực đoan Xin vui lòng!

Điểm cực viễn là gì?

Có thể dễ hiểu, cực trị của hàm là giá trị làm cho hàm đổi hướng khi nó thay đổi. Về mặt hình học, nó có thể được hiểu là chức năng cực đoan thể hiện khoảng cách lớn nhất từ ​​điểm này đến điểm khác và ngược lại. Ở dạng tổng quát, ta có: Hàm f xác định trên D với D ⊂ R và x0 ∊ D, trong đó:

  • x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f, nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f (x) giá trị lớn nhất của hàm
  • x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f, nếu trong khoảng (a; b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f (x)> f (x0), ∀ x ∈ (a; b) \ { x0}. Khi đó f (x0) sẽ được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f.

Các định lý liên quan đến cực trị của hàm

Kiến thức toán 12 cực trị của hàm sốmọi người cần lưu ý các định lý liên quan đến vô cùng của hàm, cụ thể như sau:

Định lý 1: Nếu hàm f đạt tới vô cùng tại điểm x0 và f có đạo hàm tại điểm x0 thì f ‘(x0) = 0.

Định lý 2: Nếu f ‘(x) đổi dấu từ âm sang dương, với x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Và nếu f ‘(x) đổi dấu từ dương sang âm, cho x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0.

Bất đẳng thức lũy thừa và bất đẳng thức logarit – Lý thuyết Toán 12

Số điểm cực trị của hàm số

Tùy thuộc vào loại chức năng, sẽ có số điểm cực trị của hàm số Sự khác biệt. Vì vậy, chúng ta thường dựa vào dạng bài toán để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tuy nhiên, cũng có một số điểm cần lưu ý:

  • Điểm tối đa (tối thiểu) x0 là điểm cao nhất và giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) f (x0) được gọi chung là vô cùng.
  • Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) f (x0) không phải là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số f. Nó chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng (a: b) chứa x0.
  • Nếu 1 điểm cao nhất của f là x0, thì điểm (x0, f (x0)) cũng là cực trị của hàm
Xem thêm bài viết hay:  Ứng Duy Kiên – Đạo diễn trẻ tài năng đằng sau thành công của loạt MV đình đám làng nhạc Việt

số điểm cực trị của hàm số

Điều kiện để hàm số có cực trị là gì?

Để trả lời câu hỏi “Khi nào thì hàm đạt cực đại?”, Đầu tiên cần xác định điều kiện cần để hàm số f đạt vô cùng tại điểm x0, nghĩa là: Nếu điểm x0 là điểm đạo hàm của f thì f (x0) = 0. Một số lưu ý như sau:

  • Điểm x0 làm cho đạo hàm f ‘bằng 0 nhưng hàm số f không đi qua vô cùng tại x0.
  • Các hàm không có dẫn xuất vẫn có thể đạt được vô cùng tại một điểm.
  • Tại điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 thì hàm số có thể đạt tới vô cùng tại một điểm hoặc không có đạo hàm.

Ngoài điều kiện cần, hàm số cần thỏa mãn điều kiện đủ sau: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên các khoảng (a, x0), (x0, b) và hàm số liên tục trên khoảng (a, b) has chứa x0, sau đó:

  • Khi x đi qua điểm x0 và f ‘(x) đổi dấu từ âm sang dương thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
  • Khi x đi qua điểm x0 và f ‘(x) đổi dấu từ dương sang âm thì hàm số đạt cực đại tại x0.

Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Để tiến hành tìm giá trị cực trị của hàm bất kỳ, chúng tôi sử dụng 2 quy tắc tìm số điểm cực trị của hàm sốNhư sau:

Hướng dẫn cách tìm cực trị của hàm số theo 1. qui định

Để xác định vô cùng Theo quy tắc 1, mọi người cần làm theo các bước sau:

  • Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số f ‘(x)
  • Bước 2: Tại điểm có đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục không có đạo hàm, tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3).
  • Bước 3: Xét dấu của đạo hàm f ‘(x), nếu f’ (x) đổi hướng khi x đi qua x0 thì ta xác định được hàm số với vô cùng tại x0.

tìm cực trị của hàm

Hướng dẫn cách tìm điểm cực trị của hàm số theo 2. qui định

Để xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số Theo quy tắc 2, mọi người cần trải qua các bước sau:

  • Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số f ‘(x)
  • Bước 2: Xét phương trình f ‘(x) = 0, sau đó tìm nghiệm xi (i = 1, 2, 3)
  • Bước 3: Xét f ‘(x) với mỗi số xi

Nếu f ”(xi <0) thì xi là dấu vượt giá trị lớn nhất của hàm

Nếu f ”(xi> 0) thì xi là điểm có giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cách tìm Tập xác định và điều kiện cấp số nhân

Giới thiệu các dạng bài tập tìm cực trị của hàm số

Để hiểu rõ hơn và hiểu rõ hơn lý thuyết của cực trị của hàm chúng tôi đã đề cập ở trên. Cùng tìm hiểu các bài tập toán điển hình dùng để xác định tỷ số vô cùng hoặc các dạng bài tập khác ngay bây giờ!

Xem thêm bài viết hay:  Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết

Dạng bài toán tìm cực trị của hàm

Đây là hình thức Bài tập về cực trị của hàm số Khái niệm cơ bản và tổng quan về cực trị của hàm, Để giải quyết dạng bài toán này, cần áp dụng quy tắc 2 nêu trên.

Ví dụ: Hãy tìm cực trị của hàm y = 2 × 3 – 6x + 2

➡ Giải pháp:

Tập xác định D = R.

Tính y ‘= 6 × 2 – 6, ta cho y’ = 0 6 × 2 – 6 = 0 ⇔ x = ± 1

Bảng biến thể

cực trị của lớp 12.  hàm số

Vậy ta kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = – 1 với y = 6 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 với y = -2.

Dạng bài tập tìm điểm cực trị của hàm số có điều kiện cho trước

Để giải được dạng bài tập này, chúng ta cần thực hiện theo quy trình tìm các điểm cực trị của hàm số Tổng quan về chức năng theo các bước sau:

  • Bước 1: Tính tập xác định của hàm số.
  • Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số y ‘= f’ (x)
  • Bước 3: Chọn 1 trong 2 trường hợp sau để giải quyết:

Trường hợp 1: Nếu y ‘có thể coi là dầu, hãy sử dụng hiệu và lập luận để chứng minh rằng hàm có vô cùng ➡ PT y ‘= 0 có k nghiệm phân biệt và đồng biến khi đi qua các nghiệm đó.

Trường hợp 2: Nếu không xét được y ‘thì ta thêm y’ ‘. Nếu y ”> 0 ta kết luận hàm số có điểm cực tiểu tại x0, còn nếu y” <0 ta kết luận hàm số có điểm cực đại tại x0.

Ví dụ 1. Tìm các giá trị của m để hàm số y = -x3 + (m + 3) x2 – (m2 + 2m) x – 2 đạt cực đại tại x = 2.

➡ Giải pháp:

Tập xác định D = R.

Tính: y ‘= -3 × 2 + 2 (m + 3) x – (m2 + 2m) và y ”= -6x + 2 (m + 3).

Hàm số đã cho có cực đại tại x = 2 nên

Điều kiện để hàm số y = -x3 + (m + 3) x2 – (m2 + 2m) x – 2 đạt cực đại tại x = 2

⇔ Giá trị của m cần tìm là m = 0 và m = 2.

Tìm cực trị của hàm lượng giác

Để xác định cực trị của hàm sin và cos lượng giác, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: Tìm miền của hàm bài toán đã cho
  • Bước 2: Tìm y ‘và giải phương trình y’ = 0, có nghiệm z = z0
  • Bước 3: Tính đạo hàm y ”và tính y” (z0) và đưa ra kết luận dựa trên nguyên lý 2

Ví dụ:

điểm cao nhất

Qua những thông tin trên, hy vọng mọi người đã nắm được lý thuyết cơ bản về chức năng cực đoan và các vấn đề liên quan. Điều tôi biết cực trị của hàm rất quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT nên các em học sinh lớp 12 cần lưu ý và nắm vững. Tham khảo thêm nhiều dạng chủ đề và phương pháp học trực tuyến hiệu quả hơn với nền tảng học trực tuyến . Các bạn học sinh có thể liên hệ trực tiếp với các giáo viên dạy Toán tại để được giải đáp những thắc mắc của mình một cách nhanh nhất.

Cách tính đạo hàm Cos2x và bài tập có đáp án

Xem thêm bài viết hay:  Tất tần tật những bí ẩn về hitmaker Vương Anh Tú

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại

Giáo dục là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại , trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định với khả năng chống giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của , bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và có tổ chức giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Team mong rằng những kiến ​​thức trong bài viết sẽ mang lại nhiều giá trị hữu ích cho các bạn. Nội dung Toán 12 cực trị của hàm số Bạn sẽ không ít lần gặp phải khi làm bài tập, bài kiểm tra, bài thi. Vì vậy, các bạn hãy dành thời gian học lý thuyết và làm bài một cách thuần thục nhé. Ngoài ra, bạn cũng sẽ tìm thấy nhiều nội dung kiến ​​thức bổ ích khác tại website của . Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Nhớ để nguồn: Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12: Lý Thuyết, Cách Tìm Và Bài Tập

Viết một bình luận