Cách Tính Đạo Hàm Hàm Số Mũ, Bài Tập Đạo Hàm Hàm Số Mũ Và Logarit

Đạo hàm mũ được coi là một phần kiến ​​thức quan trọng trong chương trình Giải tích ở trường phổ thông. Trong đề thi sẽ có nhiều dạng bài tập liên quan đến kiến ​​thức này. Vì vậy, để giúp các em ôn tập cũng như ghi nhớ những lý thuyết cơ bản và biết cách giải các bài tập đạo hàm mũ sẽ chia sẻ một số trọng tâm kiến ​​thức và bài tập ứng dụng trong bài viết sau.

>>> Xem thêm:

• Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết, Công thức và Các dạng bài tập
• Bảng và công thức nguyên thủy đầy đủ và chi tiết

Lý thuyết về hàm số mũ

Để có thể sử dụng linh hoạt các công thức tính toán, trước hết học sinh phải nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số mũ. Dưới đây là định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số mũ mà bạn cần lưu ý.

Định nghĩa

Theo sách giáo khoa Toán 12, hàm số mũ được xác định như sau:

Một hàm số mũ là một hàm có dạng y = a^x với điều kiện a> 0 và a ≠ 1.

Thiên nhiên

Một số tính chất quen thuộc của hàm số mũ y = a_x với điều kiện a> 0 và a 1:

• Tập xác định: D = R.
• Đạo hàm: y ‘= a^x.lna (với x ∈ R).
• Hướng biến đổi:
  • a> 1: Hàm đồng biến.
  • 0
• Đường tiệm cận: Trục x là đường tiệm cận ngang.
• Đồ thị của hàm số mũ y = a^x luôn nằm phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0,1) và đi qua điểm (1; a).

f'(x_0)=\lim\limits_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \ hay \ y'(x_0)=\lim\limits_{Δx \to 0}\frac{Δy}{Δx}

Lưu ý rằng giá trị của đạo hàm tại một điểm biểu thị chiều biến thiên và độ lớn của sự thay đổi của hàm số.

Công thức đạo hàm liên quan đến hàm mũ

Để giải quyết tất cả các loại vấn đề đạo hàm mũBạn cần ghi nhớ các định lý sau:

• Định lý 1: Cho hàm số y = x^N với điều kiện n N và n> 1 sẽ có đạo hàm với mọi x ∈ R và y ‘= (x^N) ‘= nx^n-1.
• Định lý 2: Giả sử u = u (x) và v = v (x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc một khoảng xác định, ta có các tính chất sau:

\begin{aligned}
&\circ (u + v)' = u' + v'\\
&\circ (u - v)' = u' - v'\\
&\circ (uv)' = u'v + uv'\\
&\circ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v-uv'}{v^2}\ với\ v=v(x)\not=0
\end{aligned}

Từ điều này, chúng tôi nhận được hai hệ quả:

\begin{aligned}
&\circ\text{Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số nhất định thì }(ku)'=ku'.\\
&\circ \left(\frac{1}{v}\right)' = \frac{v'}{v^2}\ với\ v=v(x)\not=0
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Công thức đạo hàm hợp chất và Bài tập ứng dụng

Cách tính đạo hàm mũ

Lý thuyết và công thức đạo hàm mũ Trong chương trình Giải tích lớp 12 sẽ được trình bày cụ thể như sau:

Lý thuyết đạo hàm mũ

Nói chung, lý thuyết về đạo hàm hàm mũ chỉ bao gồm một số điểm chính quan trọng cần nhớ, đó là:

• Cho một hàm số y = a^x thì ta có, đạo hàm của hàm này sẽ được viết dưới dạng y ‘= a^xlna.
• Trong trường hợp y = a^{u (x)} thì đạo hàm của hàm sẽ là: y ‘= u’ (x) a^{u (x)}lna.

Logarit là gì? Các định nghĩa, thuộc tính và công thức lôgarit

Công thức đạo hàm mũ

Từ lý thuyết, chúng ta có thể suy ra một số công thức cho đạo hàm mũ như sau:

\begin{aligned}
&(a^x)'=a^x.lna ⇒ (a^u)'=u'.a^u.lna\\
&(e^x)'=e^x ⇒ (e^u)'=e^u.u'\\
&(\sqrt[n]u)'=\frac{u'}{n.\sqrt[n]{u^{n-1}}}\\
\end{aligned}

Bài tập đạo hàm cấp số nhân và logarit

Để có thể nhớ tốt các công thức đạo hàm mũ Trên đây, mời các bạn theo dõi một số ví dụ cụ thể dưới đây:

\begin{aligned}
\bull \ \ y&=2^{1-2x}\\
y'&=(1-2x)'=-2\\
\bull \ \ y&=(x^2+1).2^{2x}\\
y'&=(x^2+1)'.2^{2x}+(x^2+1).(2^{2x})'\\
&=2x.2^{2x}+(x^2+1).(2x)'.2^{2x}.ln2\\
&=2x.2^{2x}+(x^2+1).2.2^{2x}.ln2\\
\bull \ \ y&=e^{2x}\\
y'&=(2x)'.e^{2x}=2e^{2x}\\
\bull \ \ y&=\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{x}\\
y'&=\frac{(e^{2x}-e^{-2x})'.x-(e^{2x}-e^{-2x}).x'}{x^2}\\
&=\frac{[(e^{2x})'-(e^{-2x})'].x-(e^{2x}-e^{-2x}).1}{x^2}\\
&=\frac{[2e^{2x}-(-2)e^{-2x}].x-(e^{2x}-e^{-2x})}{x^2}\\
&=\frac{(2e^{2x}+2e^{-2x}).x-(e^{2x}-e^{-2x})}{x^2}\\
\bull \ \ y&=e^{2x+x^2}\\
y'&=(2x+x^2)'.e^{2x+x^2}=(2+2x).e^{2x+x^2}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Đạo hàm Giá trị Tuyệt đối là gì? Công thức tính toán nhanh và bài tập

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại

Giáo dục là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại , trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Thử nghiệm và Sự kiện – Lý thuyết Toán 11 và Bài tập Thực hành

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định với tính năng chống giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của , bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và có tổ chức giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Đạo hàm mũ Là kiến ​​thức trọng tâm trong chương trình Toán 12 và có liên quan đến nhiều đề thi thử sau này. Hi vọng sau khi đọc xong bài viết các bạn sẽ ghi nhớ được lý thuyết, công thức tính và biết cách giải bài tập đạo hàm mũ và logarit nhanh chóng và chính xác. Chúc các bạn thành công trong học tập và đạt điểm cao trong các kỳ thi!

Nhớ để nguồn: Cách Tính Đạo Hàm Hàm Số Mũ, Bài Tập Đạo Hàm Hàm Số Mũ Và Logarit