Cách Tính Đạo Hàm Hàm Hợp Và Bài Tập Ứng Dụng

Dẫn xuất hợp chất luôn là một trong những phần kiến ​​thức về đạo hàm khiến nhiều học sinh cảm thấy “lạc lõng” trong quá trình học. Thực tế, dạng bài tập liên quan đến lý thuyết này xuất hiện khá nhiều trong đề thi thử môn Toán lớp 12 và đề thi tuyển sinh đại học. Vì vậy, để giúp họ hiểu cách tính dẫn xuất hỗn hợp và các dạng bài tập thường gặp, sẽ chia sẻ một số thông tin hữu ích qua bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Pháp sư là gì? Công thức Đạo hàm Phổ biến

Quy tắc tính toán phái sinh

Đầu tiên, bạn cần nắm vững các quy tắc của phép phái sinh. Cụ thể, công thức và các phép toán sẽ được viết chi tiết như sau:

Công thức

\begin{aligned}
&\bull\text{ Nếu c là một hằng số thì } (c)'=0.\\
&\bull\text{ Với }n\in\N^*\text{ và }x\in \R \text{ thì } (x)'=nx^{n-1}.\\
&\bull\ (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x} \ (x>0).
\end{aligned}

môn Toán

\begin{aligned}
&\bull (u+v)'=u'+v'\\
&\bull (u-v)'=u'-v'\\
&\bull (uv)'=u'v+uv'\\
&\bull (ku)'=ku' \text{ với k là hằng số}\\
&\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=\frac{-u'}{u^2}\text{ (điều kiện }u=u(x) \not =0)\\
&\bull \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \text{ (điều kiện }v=v(x) \not =0)\\
\end{aligned}

Công thức tính đạo hàm cơ bản

Dưới đây là một số công thức tính đạo hàm cơ bản mà các em cần biết để áp dụng vào các bài tập về đạo hàm nâng cao:

\begin{aligned}
&\bull (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}, \ \alpha \in \R\\
&\bull (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}\\
&\bull \left(\frac{1}{x}\right)'=\frac{-1}{x^2}\\
&\bull (\sqrt[n] x)'=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}, \ n\in \N \ và\ n>1\\
&\bull (sinx)'=cosx\\
&\bull (cosx)'=-sinx\\
&\bull (tanx)'=1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\\
&\bull (cotx)'=-(1+cot^2x)=-\frac{1}{sin^2x}\\
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Đạo hàm Giá trị Tuyệt đối là gì? Công thức tính toán nhanh và bài tập

Xem thêm bài viết hay:  Tính Chất Hóa Học Của Oxit Và Khái Quát Về Phân Loại Oxit

Lý thuyết Toán 10 Dấu của nhị thức bậc nhất và bài tập luyện tập

Cách tính đạo hàm của hàm hợp

Đối với hàm hợp, công thức tính đạo hàm sẽ khác. Cụ thể, từ dạng tổng quát y ‘(x) = y’ (u) .u ‘(x) ta có thể suy ra một số hệ quả như sau:

\begin{aligned}
&\bull (u^\alpha)'=\alpha.u^{\alpha-1}.u', \ \alpha \in \R\\
&\bull (\sqrt u)'=\frac{u'}{2\sqrt u}\\
&\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=\frac{-u'}{u^2}\\
\end{aligned}

Bài tập tính đạo hàm hợp số

Dạng 1: Tính đạo hàm hợp số cơ bản

\begin{aligned}
\bull \ &y=(x^7+x)^2 \\
&y’ = [(x^7+x)^2]'=2.(x^7+x).(x^7+x)'=2.(x^7+x).(7x^6+1)
\end{aligned}
\begin{aligned}
\bull \ y&=2x.(2x^3+3x-2)^2\\
y'&=[2x.(2x^3+3x-2)^2]'\\
&=(2x)'.(2x^3+3x-2)^2+(2x).[(2x^3+3x-2)^2]'\\
&= 2(2x^3+3x-2)^2+(2x).2.(2x^3+3x-2)(2x^3+3x-2)'\\
&= 2(2x^3+3x-2)^2+4x.(2x^3+3x-2)(6x^2+3)
\end{aligned}

Dạng 2: Tính đạo hàm của phân số hợp chất

\begin{aligned}
\bull \ y&=\frac{1}{\sqrt{5x}}\\
y'&=\left(\frac{1}{\sqrt{5x}}\right)'=\frac{-1}{5x}.\left(\sqrt{5x}\right)'=\frac{-1}{5x}.\frac{(5x)'}{2\sqrt{5x}}=\frac{-5}{10x\sqrt{5x}}=\frac{-1}{2x\sqrt{5x}}\\
\bull \ y&=\frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\\
y'&=\left[\frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\right]'\\
&=\frac{[(x^2-3)^2]'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(2x^2+4x)'}{(2x^2+4x)^2}\\
&=\frac{2(x^2-3)(x^2-3)'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}\\
&=\frac{4x(x^2-3)(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}
\end{aligned}

Dạng 3: Tính đạo hàm hợp số chứa căn

\begin{aligned}
\bull \ &y=\sqrt{x^4+2x^2}\\
&y'=\left(\sqrt{x^4+2x^2}\right)'=\frac{(x^4+2x^2)'}{2\sqrt{x^4+2x^2}}=\frac{4x^3+4x}{2\sqrt{x^4+2x^2}}=\frac{2x^3+2x}{\sqrt{x^4+2x^2}}\\
\bull \ &y=\sqrt{(2x^2+5)^3}\\
&y'=\left[\sqrt{(2x^2+5)^3}\right]'=\frac{[(2x^2+5)^3]'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}=\frac{3(2x^2+5)^2(2x^2+5)'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}=\frac{12x(2x^2+5)^2}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}\\
&\ \  \ \ =\frac{6x(2x^2+5)^2}{\sqrt{(2x^2+5)^3}}

\end{aligned}

>>> Xem thêm: Công thức Tính Đạo hàm cấp 3 Và Một số Ví dụ Minh họa

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại

Giáo dục là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất tại Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại , trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Xem thêm bài viết hay:  Hướng dẫn cách mua vé trên VinID cực đơn giản

Tóm tắt các Giải pháp và Hình học Không gian Phổ biến

Giáo dục cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của , bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và có tổ chức giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Xem thêm bài viết hay:  Đề thi học sinh giỏi bài Đất nước(hay nhất)

Lý thuyết về Phép biến hình lớp 11

Công thức dẫn xuất hỗn hợp Nó là một phần lý thuyết quan trọng của chương trình Đại số. Hi vọng sau khi đọc xong bài viết này, các bạn sẽ “bỏ túi” nhiều phương pháp giải để vận dụng tốt trong các bài tập sau này. Chúc các bạn luôn có thời gian học tập thoải mái và đạt được nhiều kết quả ấn tượng!

Nhớ để nguồn: Cách Tính Đạo Hàm Hàm Hợp Và Bài Tập Ứng Dụng

Viết một bình luận